2146. 다리 만들기
업데이트 시간 : 2023-12-31 10:29:19 +0000[Gold III] 다리 만들기 - 2146
성능 요약
메모리: 34192 KB, 시간: 1184 ms
분류
너비 우선 탐색, 그래프 이론, 그래프 탐색
제출 일자
2023년 12월 31일 19:29:07
문제 설명
여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.
이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.
위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.
물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).
지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.
입력
첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.
💡 Solutions
📄 다리 만들기.py
import sys
from collections import deque
sys.setrecursionlimit(10**9)
N = int(input())
matrix = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
is_travel = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]
d = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]
def is_edge(i, j):
if matrix[i][j] <= 0:
return False
for di, dj in d:
ni, nj = i + di, j + dj
if 0 <= ni < N and 0 <= nj < N and matrix[ni][nj] == 0:
return True
return False
def bfs(a, b, island):
is_travel[a][b] = True
matrix[a][b] = island
que = deque([(a, b)])
while que:
x, y = que.popleft()
for dx, dy in d:
nx, ny = x + dx, y + dy
if 0 <= nx < N and 0 <= ny < N and matrix[nx][ny] == 1 and not is_travel[nx][ny]:
matrix[nx][ny] = island
is_travel[nx][ny] = True
que.append((nx, ny))
def bfs_route(start, start_island):
que = deque([(*start, 0)])
visited = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]
visited[start[0]][start[1]] = True
while que:
x, y, depth = que.popleft()
for dx, dy in d:
nx, ny = x + dx, y + dy
if 0 <= nx < N and 0 <= ny < N and not visited[nx][ny]:
visited[nx][ny] = True
if matrix[nx][ny] > 0 and matrix[nx][ny] != start_island:
return depth
if matrix[nx][ny] == 0:
que.append((nx, ny, depth + 1))
return float('inf')
# 섬에 번호를 붙이는 과정
island = 1
for a in range(N):
for b in range(N):
if matrix[a][b] == 1 and not is_travel[a][b]:
bfs(a, b, island)
island += 1
# 각 섬의 가장자리에서 시작하여 최단 거리 찾기
ans = float('inf')
for a in range(N):
for b in range(N):
if is_edge(a, b):
ans = min(ans, bfs_route((a, b), matrix[a][b]))
if ans == float('inf'):
ans = 0
print(ans)