[Gold III] 색상환 - 2482

문제 링크

성능 요약

메모리: 134508 KB, 시간: 192 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2023년 12월 12일 19:28:46

문제 설명

색을 표현하는 기본 요소를 이용하여 표시할 수 있는 모든 색 중에서 대표적인 색을 고리 모양으로 연결하여 나타낸 것을 색상환이라고 한다. 미국의 화가 먼셀(Munsell)이 교육용으로 고안한 20색상환이 널리 알려져 있다. 아래 그림은 먼셀의 20색상환을 보여준다.

그림 1. 먼셀의 20색상환

색상환에서 인접한 두 색은 비슷하여 언뜻 보면 구별하기 어렵다. 위 그림의 20색상환에서 다홍은 빨강과 인접하고 또 주황과도 인접하다. 풀색은 연두, 녹색과 인접하다. 시각적 대비 효과를 얻기 위하여 인접한 두 색을 동시에 사용하지 않기로 한다.

주어진 색상환에서 시각적 대비 효과를 얻기 위하여 서로 이웃하지 않은 색들을 선택하는 경우의 수를 생각해 보자. 먼셀의 20색상환에서 시각적 대비 효과를 얻을 수 있게 10개의 색을 선택하는 경우의 수는 2이지만, 시각적 대비 효과를 얻을 수 있게 11개 이상의 색을 선택할 수 없으므로 이 경우의 수는 0이다.

주어진 정수 N과 K에 대하여, N개의 색으로 구성되어 있는 색상환 (N색상환)에서 어떤 인접한 두 색도 동시에 선택하지 않으면서 서로 다른 K개의 색을 선택하는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력 파일의 첫째 줄에 색상환에 포함된 색의 개수를 나타내는 양의 정수 N(4 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고, 둘째 줄에 N색상환에서 선택할 색의 개수 K(1 ≤ K ≤ N)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 N색상환에서 어떤 인접한 두 색도 동시에 선택하지 않고 K개의 색을 고를 수 있는 경우의 수를 1,000,000,003 (10억 3) 으로 나눈 나머지를 출력한다.

💡 Solutions

📄 색상환.py

import sys

def color(n,k,answer):
    if(n/k == 2):
        return 2
    if(k == 1):
        return n
    if(dp[n][k] == 0):
        total = color(n-1,k,answer) + color(n-2,k-1,answer)
        dp[n][k] = total
        return total
    else:
        return dp[n][k]
        
n = int(sys.stdin.readline().split()[0])
k = int(sys.stdin.readline().split()[0])

dp = [[0]*(n+1) for i in range(n+1)]

if(n/2 < k):
    print(0)
else:
    print(color(n,k,dp)%1000000003)